По итогам декабря прошлого года в престижном научном журнале Inverse Problems and Imaging с импакт-фактором Q2 вышла статья заведующего кафедрой математической кибернетики РАУ Рафика Арамяна "Recovering a function from spherical means in 3D using local data". В статье автор рассмотрел сферическое преобразование Радона в  R^3 с детекторами, расположенными на плоскости. 

 

"Представлена новая итерационная формула для обращения сферического преобразования Радона в 3D. Чтобы восстановить функцию по ее сферическим средним значениям, мы используем локальные данные, что является преимуществом этой формулы. Все существующие формулы не локальны", - подчеркнул он.

 

По словам Рафика Арамяна, в основе термо- и фотоакустической томографии лежит математическая задача - восстановить неизвестную функцию по полученным данным (по некоторым интегралам): "Существующие решения используют данные по всем датчикам (расположенные по всей плоскости или по всей поверхности). Впервые в этой работе я доказал и представил формулу, которая использует локальные данные для восстановления неизвестной функции в 3D. Это означает, что если по этой формуле создать технологию, то у нас появится ручной безопасный томограф. Замечу также, что в основе сегодняшней  КТ лежит обращение классического преобразования Радона. Сейчас идет усиленный поиск замены КТ ввиду ее опасности".

Отметим, что чуть раньше вышли также две другие научные статьи Рафика Арамяна: в Journal of Mathematical Analysis and Applications (Q1) – "Inversion of the pair of weighted and classical circular Radon transforms in C(R^2)" и в "Journal of Mathematical Sciences" (Q3) – "Reconstruction of a function defined on R2 from its circular integral transforms, centered on an arc".